HAOI 2016 找相同字符

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HAOI 2016 找相同字符

问题描述

给定两个字符串，求出在两个字符串中各取出一个子串使得这两个子串相同的方案数。两个方案不同当且仅当这两个子串中有一个位置不同。

输入格式

两行，两个字符串 $s_1, s_2$​，长度分别为 $n_1, n_2$。
字符串中只有小写字母。

输出格式

输出一个整数表示答案

样例输入

aabb
bbaa

样例输出

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提示

1≤n1,n2≤200000

中间加一个分隔符，把两个串拼接起来。对于这个大串建立后缀自动机。

对于两个原串共有的子串，对答案的贡献为“在s1中出现的次数$\times$在s2中出现的次数”，这显然可以用后缀自动机维护。对于后缀自动机上的节点$p$，其代表的字符串有$max[p]-max[par[p]]$个。

下面的代码给出了一种较方便的实现方式。

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#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 800005
#define ll long long
using namespace std;

char a[MAXN],b[MAXN];
int la,lb;
ll Ans;

int tot,mx[MAXN],par[MAXN],son[MAXN][27],sz1[MAXN],sz2[MAXN],las,rt;
int T[MAXN],P[MAXN];

int pusH(int val){mx[++tot]=val;return tot;}
void iniT(){rt=las=pusH(0);}
void inS(int t,int d){
	int p,q,np,nq;
	np=pusH(mx[las]+1);sz2[np]=d;sz1[np]=1;
	for(p=las;p&&(!son[p][t]);p=par[p])son[p][t]=np;
	if(!p)par[np]=rt;
	else{
		q=son[p][t];
		if(mx[q]==mx[p]+1)par[np]=q;
		else{
			nq=pusH(mx[p]+1);
			memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
			par[nq]=par[q];
			par[q]=par[np]=nq;
			for(;p&&son[p][t]==q;p=par[p])son[p][t]=nq;
		}
	}
	las=np;
}

void topsorT(){
	int i,p;
	for(i=1;i<=tot;i++)T[mx[i]]++;
	for(i=1;i<=mx[las];i++)T[i]+=T[i-1];
	for(i=tot;i;i--)P[T[mx[i]]--]=i;
	for(i=tot;i;i--){
		p=P[i];
		sz1[par[p]]+=sz1[p];
		sz2[par[p]]+=sz2[p];
	}
}

int main(){
	int i;
	iniT();
	scanf("%s%s",a,b);
	la=strlen(a);lb=strlen(b);
	for(i=0;i<la;i++)inS(a[i]-'a',0);
	inS(26,0);
	for(i=0;i<lb;i++)inS(b[i]-'a',1);
	topsorT();
	for(i=1;i<=tot;i++)Ans+=(ll)sz2[i]*(sz1[i]-sz2[i])*(mx[i]-mx[par[i]]);
	printf("%lld\n",Ans);
}